あまり明確に言えませんが

　本来は干支とは直接関係ないように見えますので、はっきり言えないことです。
　無宗教のご家庭の方は、開運がしにくいのです。
　子孫に迷惑をかけたくない、というお気持ちはよくわかります。
　しかし子孫はどちらに対して、供養の手を合わせればいいのでしょう。
　そして何より、なくなった方は供養されなくて、死んだあとご満足なのでしょうか。